Seja n in N e n >= 2. Escreva a definição de: Continuidade de uma função real de n variáveis reais em um ponto.

Passo 1

O enunciado pede a definição de continuidade de uma função fcolon R^ntoR em um ponto ainR^n, usando a abordagem varepsilon de<a.

Passo 2

Usamos a norma euclidiana |cdot| em R^n. Dizemos que f é contínua em a se o valor de f(x) fica arbitrariamente próximo de f(a) sempre que x estiver suficientemente próximo de a. Formalmente, para todo varepsilon>0 existe de<a>0 tal que, sempre que |x-a|<de<a, então |f(x)-f(a)|<varepsilon.

Resposta

forall varepsilon>0;exists de<a>0;forall xinR^n:; |x-a|<de<a;Longrightarrow;|f(x)-f(a)|<varepsilon

Exercícios relacionados