Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar algumas técnicas de integração, como identidades trigonométricas e substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Vamos começar pela primeira integral:
. Sabemos que
pode ser simplificado usando a identidade trigonométrica de redução de potência:
Passo 4
Substituindo na integral:
Passo 5
Integrando termo a termo:
Passo 6
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos para a segunda integral:
. Podemos reescrever
como
e usar a identidade
:
Passo 8
Fazendo a substituição
, então
:
Passo 9
Voltando para
:
Resposta
Juntando as duas integrais, temos:
Simplificando:
Onde
é a constante de integração.