Determine:
Passo 1
Ok, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado com o cálculo de integrais de funções racionais, onde usamos frações parciais para simplificar a expressão antes de integrar. Vamos precisar fatorar o denominador e decompor a fração em termos mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
, então:
Passo 3
Agora, reescrevemos a fração original usando os fatores encontrados:
Vamos decompor essa fração em frações parciais da forma:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Passo 5
Agora, expandimos o lado direito da equação:
Passo 6
Igualamos os coeficientes dos termos correspondentes:
Para o coeficiente de
:
Para o termo constante:
Passo 7
Resolvemos o sistema de equações:
-
\ -
Somando as duas equações:
Substituindo
na primeira equação:
Passo 8
Agora que temos
e
, substituímos de volta na decomposição:
Passo 9
Simplificamos as frações:
Passo 10
Agora, integramos cada termo separadamente: