Determine
, em que:
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla de f(x,y,z)=x+y+z sobre o paralelepípedo T definido por 0≤x≤2, 0≤y≤3, 0≤z≤1; o conteúdo é integral tripla e usaremos o Teorema de Fubini e a propriedade da linearidade da integral.
Passo 2
Escrevemos a integral tripla como integral iterada segundo Fubini:
Passo 3
Aplicamos a linearidade da integral para separar em três integrais:
Passo 4
Calculamos a integral de x:
Passo 5
Calculamos a integral de y:
Passo 6
Calculamos a integral de z:
Passo 7
Somando os três resultados temos 6+9+3=18.
Resposta
18