Determine integral triplaT f(x, y, z) d V, em que:
(a) f(x, y, z)=x+y+z ; T=(x, y, z) ; 0 <= x <= 2,0 <= y <= 3,0 <= z <= 1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral tripla de f(x,y,z)=x+y+z sobre o paralelepípedo T definido por 0≤x≤2, 0≤y≤3, 0≤z≤1; o conteúdo é integral tripla e usaremos o Teorema de Fubini e a propriedade da linearidade da integral.

Passo 2

Escrevemos a integral tripla como integral iterada segundo Fubini:
integral triplaT(x+y+z),dV=integralx=0^2integraly=0^3integralz=0^1(x+y+z),dz,dy,dx

Passo 3

Aplicamos a linearidade da integral para separar em três integrais:
integral triplaTx,dV+integral triplaTy,dV+integral triplaTz,dV

Passo 4

Calculamos a integral de x:
integral0^2integral0^3integral0^1x,dz,dy,dx=integral0^2xl(integral0^3integral0^1dz,dyr)dx=integral0^2xcdot(3cdot1),dx=3integral0^2x,dx=3cdot2^22=6

Passo 5

Calculamos a integral de y:
integral0^2integral0^3integral0^1y,dz,dy,dx=integral0^2l(integral0^3y,dyr)l(integral0^1dzr)dx=integral0^23^22cdot1,dx=92cdot2=9

Passo 6

Calculamos a integral de z:
integral0^2integral0^3integral0^1z,dz,dy,dx=l(integral0^2dxr)l(integral0^3dyr)l(integral0^1z,dzr)=2cdot3cdot1^22=3

Passo 7

Somando os três resultados temos 6+9+3=18.

Resposta

18

Exercícios relacionados