Determine a integral
.
Passo 1
Então, a gente tem uma integral para resolver:
. Nesse caso, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais envolvendo funções algébricas. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de potências e regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a integração. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever o denominador como
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador
. Isso significa que vamos subtrair os expoentes quando dividimos potências com a mesma base. Então:
Assim, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando a regra da potência, que diz que
, onde
é a constante de integração.
Integrando cada termo:
Resposta
Portanto, a integral é igual a: