Determine:
integral e^2 xraize^2 x-1 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral e^2xraize^2x-1 , dx
Este é um caso clássico de substituição simples, pois vemos e^2x dentro e fora da raiz.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = e^2x - 1
Então
du = 2,e^2x,dx Longrightarrow e^2x,dx = du2

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos
integral e^2xraize^2x-1 , dx = integral 1raizu;l(e^2x,dxr) = integral 1raizu;du2 = 12integral u^-tfrac12,du

Passo 4

Agora integramos potências de u:
12integral u^-tfrac12,du = 12cdotu^tfrac12tfrac12 + C = u^tfrac12 + C

Passo 5

Voltando à variável x, u=e^2x-1, obtemos
raize^2x-1 + C

Resposta

integral e^2xraize^2x-1 , dx = raize^2x-1 + C

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