Determine o inteiro
para que a equação abaixo seja exata.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede o inteiro
tal que ela seja exata. Para isso, vamos usar o critério de exatidão: se escrevermos
a equação é exata se
Passo 2
Calculemos
.
Passo 3
Agora calculemos
.
Passo 4
Para exatidão igualamos
Cancelando
de ambos os lados, fica
Passo 5
Essa igualdade vale para todo
se e somente se um dos casos ocorrer:
-
, pois então ambos os lados são zero; -
e para todo , o que implica e daí .