Use derivação implícita para determinar fracpartial zpartial x e fracpartial zpartial y.
e^x=x y z

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita
e^x=x,y,z,
e pede partial zpartial x e partial zpartial y. Vamos usar diferenciação implícita para uma função z=z(x,y) definida pela equação
F(x,y,z)=e^x-x,y,z=0

Passo 2

Para uma função implícita F(x,y,z)=0 vale
partial zpartial x=-FxFz, partial zpartial y=-FyFz

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais de F:
Fx=partialpartial x(e^x-x,y,z)=e^x-y,z, Fz=partialpartial z(e^x-x,y,z)=-x,y
Logo,
partial zpartial x =-e^x-y,z-x,y =e^x-y,zx,y

Passo 4

Agora Fy=partialpartial y(e^x-x,y,z)=-x,z e mantemos Fz=-x,y. Assim,
partial zpartial y =--x,z-x,y =-zy

Resposta

partial zpartial x =e^x-y,zx,y, partial zpartial y =-zy

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