Use o teste da razão para verificar a convergência ou não:
Passo 1
O exercício pede para usar o teste da razão na série
Isso é parte de “séries numéricas” e, em especial, do critério da razão. Para resolver, a gente vai precisar:
- Definir o termo geral
. - Escrever
. - Montar o quociente
. - Calcular o limite desse quociente quando
.ktoinfty
Passo 2
Primeiro, define o termo geral da série:
O teste da razão diz: se
então
- se
, a série converge absolutamente (logo converge);L<1 - se
, diverge;L>1 - se
, o teste não decide.L=1
Passo 3
Agora vamos achar
ak+1 . Basta substituir
k por
k+1 :
Passo 4
Montamos o quociente
dfracak+1ak e simplificamos passo a passo:
Agora, separamos fatores:
Passo 5
Falta só o limite quando
ktoinfty :
Quando
ktoinfty ,
1/kto0 e
2/kto0 , então
logo
L = 3 times 0 = 0 .
Resposta
Como
L = 0 < 1 , pelo teste da razão a série
sumk=1^infty k,3^k(k+1)!
converge (absolutamente).
converge (absolutamente).