Determine inteiros positivos
e
tais que
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos inteiros positivos a e b tais que a·b=9900 e mmc(a,b)=330. O conteúdo envolvido é a relação entre mdc e mmc de dois números e como usar isso para determinar a divisão em fatores.
Passo 2
Para qualquer par de inteiros positivos vale a identidade
Logo podemos achar o mdc(a,b) por
Passo 3
Como mdc(a,b)=30, escrevemos a=30x e b=30y com mdc(x,y)=1. Substituindo em a·b=9900, temos
Passo 4
O produto x·y=11 e mdc(x,y)=1 implica que (x,y) só pode ser (1,11) ou (11,1). Assim a=30·1=30 e b=30·11=330, ou a=30·11=330 e b=30·1=30.