Para todo n in Z, n neq 0,-1, calcular:
m m c(2 n-1,2 n+1).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o mmc de 2n-1 e 2n+1 para ninZ,,nneq0,-1. O conteúdo envolve m.d.c. e m.m.c. e vamos precisar da relação entre eles e da propriedade de que gcd(a,b)=gcd(a,b-a).

Passo 2

Calculamos o gcd(2n-1,2n+1) usando a propriedade de diferença: gcd(2n-1,2n+1)=gcd(2n-1,(2n+1)-(2n-1))=gcd(2n-1,2).

Passo 3

Como 2n-1 é sempre ímpar, temos gcd(2n-1,2)=1. Portanto, 2n-1 e 2n+1 são primos entre si.

Passo 4

Usamos a fórmula do mmc: lcm(a,b)=|acdot b|gcd(a,b). Assim,

Passo 5

Passo 6

\mathrm{lcm}(2n-1,2n+1)=\frac{|(2n-1)(2n+1)|}{1}=|(2n-1)(2n+1)|.

Passo 7

]

Passo 8

Para nneq0,-1 esse valor é positivo e igual a 4n^2-1.

Resposta

4n^2-1

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