Para todo
, calcular:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o mmc de
e
para
. O conteúdo envolve m.d.c. e m.m.c. e vamos precisar da relação entre eles e da propriedade de que
.
Passo 2
Calculamos o
usando a propriedade de diferença:
.
Passo 3
Como
é sempre ímpar, temos
. Portanto,
e
são primos entre si.
Passo 4
Usamos a fórmula do mmc:
. Assim,
Passo 5
Passo 6
\mathrm{lcm}(2n-1,2n+1)=\frac{|(2n-1)(2n+1)|}{1}=|(2n-1)(2n+1)|.
Passo 7
]
Passo 8
Para
esse valor é positivo e igual a
.