resolva a integral

\int_{0}^{1} \int_{0}^{1-u} \sqrt{3} d v d u

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla
\int_{0}^{1}\int_{0}^{1-u}\sqrt{3}\,dv\,du.
Aqui temos uma função constante \sqrt{3} sobre a região triangular 0\le u\le1, 0\le v\le1-u. Podemos integrar primeiro em v e depois em u.

Passo 2

Integramos em v, tratando \sqrt{3} como constante:
\int_{0}^{1-u}\sqrt{3}\,dv =\sqrt{3}\,\bigl[v\bigr]_{0}^{1-u} =\sqrt{3}(1-u).

Passo 3

Agora integramos em u:
\int_{0}^{1}\sqrt{3}(1-u)\,du =\sqrt{3}\int_{0}^{1}(1-u)\,du =\sqrt{3}\Bigl[u-\tfrac{u^2}{2}\Bigr]_{0}^{1} =\sqrt{3}\Bigl(1-\tfrac12\Bigr) =\tfrac{\sqrt{3}}{2}.

Resposta

\tfrac{\sqrt{3}}{2}

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