Determine a interseção do parabolóide elíptico S: y=x^216+z^29 com o plano pi: x=2 e identifique a cônica correspondente.

Passo 1

O enunciado nos dá o paraboloide elíptico
S:;y = x^216 + z^29
e o plano
pi:;x = 2
Queremos achar a interseção Scappi e reconhecer qual cônica surge desse corte.

Passo 2

Para obter a curva de interseção basta substituir x=2 na equação de S. Assim,
y ;=; (2)^216 ;+;z^29 ;=;416+z^29 ;=;14+z^29

Passo 3

Reescrevendo em forma canônica no plano x=2, temos
y - 14 ;=;z^29
Essa é a equação de uma parábola no sistema de coordenadas (z,y) do plano x=2: o vértice está em l(2,tfrac14,0r) e o eixo é paralelo ao eixo z.

Resposta

A interseção é o conjunto
(2,y,z)mid y = tfrac14 + tfracz^29,
que é uma parábola de vértice em l(2,tfrac14,0r) e eixo paralelo ao eixo z.

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