Determine a interseção do parabolóide elíptico
com o plano
e identifique a cônica correspondente.
Passo 1
O enunciado nos dá o paraboloide elíptico
e o plano
Queremos achar a interseção
e reconhecer qual cônica surge desse corte.
Passo 2
Para obter a curva de interseção basta substituir
na equação de
. Assim,
Passo 3
Reescrevendo em forma canônica no plano
, temos
Essa é a equação de uma parábola no sistema de coordenadas
do plano
: o vértice está em
e o eixo é paralelo ao eixo
.
Resposta
A interseção é o conjunto
que é uma parábola de vértice em
e eixo paralelo ao eixo
.