Se a matriz de tamanho pode ser expressa como , em que é uma matriz triangular inferior e é uma matriz triangular superior, então o sistema pode ser expresso como e pode ser, portanto, resolvido em dois passos, como segue. Passo 1. Seja , de modo que pode ser escrito como . Resolva este sistema.
Passo 2. Resolva o sistema .
Em cada item, use este método de dois passos para resolver o sistema dado.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem um sistema de equações representado pela matriz A que pode ser decomposta em duas matrizes triangulares: L (inferior) e U (superior). Nosso objetivo é resolver o sistema A x = b usando esse método de duas etapas.
Primeiro, vamos definir U x = y . Assim, o sistema original fica L y = b . Então, o primeiro passo é resolver esse sistema triangular inferior para encontrar y .