Faça a identificação entre as quádricas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada quádrica.
a) x^2+y^2+z^2=8 ( )Elipsóide
b) x^2-2 y^2+3 z^2=-8 ( )Hiperbolóide de 2 folhas
c) -x^2-y+z^2=0 ( )Parabolóide Elíptico
d) x-raiz3 y^2-8 z^2=0 ( )Parabolóide Hiperbólico

Passo 1

Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. Aqui, temos quatro equações de quádricas e precisamos identificar qual tipo de superfície cada uma representa. Vamos precisar entender um pouco sobre os diferentes tipos de quádricas, como elipsóide, hiperbolóide e paraboloide, e analisar cada equação para ver qual se encaixa melhor.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação a):
x^2 + y^2 + z^2 = 8
Essa equação tem todos os termos quadráticos positivos e os coeficientes de x^2, y^2 e z^2 são iguais. Quando isso acontece, a quádica representa uma esfera. No entanto, uma esfera é um caso especial de um elipsóide, onde todos os eixos têm o mesmo comprimento. Então, essa equação é um Elipsóide.

Passo 3

Agora, vamos para a equação b):
x^2 - 2y^2 + 3z^2 = -8
Aqui, temos termos quadráticos com sinais diferentes. A presença de termos com sinais opostos sugere que estamos lidando com um hiperbolóide. Além disso, o lado negativo da equação indica que é um Hiperbolóide de 2 folhas. Esse tipo de superfície tem duas “folhas” que se afastam uma da outra.

Passo 4

A seguir, a equação c):
-x^2 - y + z^2 = 0
Nesta equação, vemos que y aparece de forma linear, enquanto x e z estão ao quadrado com sinais opostos. Isso caracteriza um Parabolóide, e como os termos quadráticos têm sinais diferentes, é um Parabolóide Hiperbólico. Esse tipo de paraboloide tem uma forma de sela.

Passo 5

Por último, a equação d):
x - raiz3y^2 - 8z^2 = 0
Aqui, x está linear e y e z estão ao quadrado com coeficientes negativos. Isso também caracteriza um Parabolóide, mas como os termos quadráticos têm sinais diferentes, é um Parabolóide Hiperbólico.

Resposta

a) Elipsóide
b) Hiperbolóide de 2 folhas
c) Parabolóide Hiperbólico
d) Parabolóide Hiperbólico

Exercícios relacionados