Faça a identificação entre as quádricas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada quádrica.
a)
( )Elipsóide
b)
( )Hiperbolóide de 2 folhas
c)
( )Parabolóide Elíptico
d)
( )Parabolóide Hiperbólico
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. Aqui, temos quatro equações de quádricas e precisamos identificar qual tipo de superfície cada uma representa. Vamos precisar entender um pouco sobre os diferentes tipos de quádricas, como elipsóide, hiperbolóide e paraboloide, e analisar cada equação para ver qual se encaixa melhor.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação a):
Essa equação tem todos os termos quadráticos positivos e os coeficientes de
,
e
são iguais. Quando isso acontece, a quádica representa uma esfera. No entanto, uma esfera é um caso especial de um elipsóide, onde todos os eixos têm o mesmo comprimento. Então, essa equação é um Elipsóide.
Passo 3
Agora, vamos para a equação b):
Aqui, temos termos quadráticos com sinais diferentes. A presença de termos com sinais opostos sugere que estamos lidando com um hiperbolóide. Além disso, o lado negativo da equação indica que é um Hiperbolóide de 2 folhas. Esse tipo de superfície tem duas “folhas” que se afastam uma da outra.
Passo 4
A seguir, a equação c):
Nesta equação, vemos que
aparece de forma linear, enquanto
e
estão ao quadrado com sinais opostos. Isso caracteriza um Parabolóide, e como os termos quadráticos têm sinais diferentes, é um Parabolóide Hiperbólico. Esse tipo de paraboloide tem uma forma de sela.
Passo 5
Por último, a equação d):
Aqui,
está linear e
e
estão ao quadrado com coeficientes negativos. Isso também caracteriza um Parabolóide, mas como os termos quadráticos têm sinais diferentes, é um Parabolóide Hiperbólico.
Resposta
a) Elipsóide
b) Hiperbolóide de 2 folhas
c) Parabolóide Hiperbólico
d) Parabolóide Hiperbólico
b) Hiperbolóide de 2 folhas
c) Parabolóide Hiperbólico
d) Parabolóide Hiperbólico