Em relação à solução de um sistema de duas equações com duas incognitas. Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa.
O gráfico da solução consiste dos pontos de interseção dos gráficos das equações.
O gráfico da solução consiste dos pontos de interseção dos gráficos das equações.
Passo 1
O enunciado nos pede para decidir se a afirmação “O gráfico da solução consiste dos pontos de interseção dos gráficos das equações” é verdadeira ou falsa. O conteúdo aqui é a interpretação geométrica de um sistema de duas equações em duas incógnitas. Para resolver, precisamos usar que cada equação em
gera um gráfico no plano e que a solução do sistema são os pares
comuns a ambos.
Passo 2
Cada equação em duas variáveis, digamos
e
define um subconjunto do plano
, chamado de gráfico da equação, formado por todos os pares
que satisfazem a respectiva igualdade.
Passo 3
Um par
se e somente se ele pertence simultaneamente aos gráficos de , ou seja, satisfaz ambas as equações.
Passo 4
Os pontos que satisfazem ambas as equações são exatamente os pontos onde os dois gráficos se cruzam, ou seja, suas interseções. Logo, o gráfico da solução do sistema coincide com o conjunto de pontos de interseção dos gráficos das equações.
Resposta
Verdadeiro.