Determine a interseção do plano pi: x2+y3+z5=1 com as retas O x, O y, O z, no sistema Oxyz.

Passo 1

O enunciado pede para achar os pontos em que o plano
x2 + y3 + z5 = 1
intersecta cada uma das retas dos eixos coordenados O x, O y e O z. Para isso usamos a ideia de que, por exemplo, na reta O x temos y=0 e z=0; na reta O y temos x=0 e z=0; e na reta O z temos x=0 e y=0.

Passo 2

Interseção com a reta O x: na reta O x vale y=0 e z=0. Substituindo na equação do plano,
x2 + 03 + 05 = 1
logo x2 = 1, ou seja x = 2. O ponto de interseção é (2,0,0).

Passo 3

Interseção com a reta O y: na reta O y vale x=0 e z=0. Substituindo na equação do plano,
02 + y3 + 05 = 1
logo y3 = 1, ou seja y = 3. O ponto de interseção é (0,3,0).

Passo 4

Interseção com a reta O z: na reta O z vale x=0 e y=0. Substituindo na equação do plano,
02 + 03 + z5 = 1
logo z5 = 1, ou seja z = 5. O ponto de interseção é (0,0,5).

Resposta

(2,0,0)
(0,3,0)
(0,0,5)

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