Sabendo que
são bases de
U=(ccx & y z & t) in M2(R) ; x-y-z=0 .
Determine uma base
C de
U , tal que a matriz de mudança da base
C para
beta seja
(lll 1 & 1 & 1 2 & 3 & 5 3 & 4 & 7 )
Determine uma base
Passo 1
O espaço
é formado por matrizes que satisfazem
. As bases dadas são
e
Queremos achar uma base
de
tal que a matriz de mudança de base de
para
seja
Lembrando que as colunas de
são as coordenadas de
na base
.
Passo 2
Seja
P=(pij) . A definição de matriz de mudança de
C para
beta diz que a
j -ésima coluna de
P são as coordenadas de
cj em
beta . Ou seja,
Passo 3
Identificando os coeficientes de cada coluna de
P :
- Para
a coluna éc1 , logo123
- Para
a coluna éc2 , logo134
- Para
a coluna éc3 , logo157
Passo 4
Agora somamos as matrizes:
Resposta
Uma base
C de
U com a mudança de base desejada é