Determine a interseção do plano
com a superfície quádrica
. Em cada caso, identifique seus elementos (centro, focos, vértices, assíntotas, raio)
.
Passo 1
O enunciado pede a interseção do plano
com a superfície quádricas
com a superfície quádricas
Para isso, primeiro identificamos que
é um elipsóide em forma padrão (centro em
) e depois substituiremos a equação de
em
.
Passo 2
Colocamos
em forma canônica. Reescrevendo
e dividindo ambos os lados por
, obtemos
Logo,
é um elipsóide com centro em
e semieixos
,
e
.
Passo 3
A interseção exige substituir na equação de
o valor de
dado por
. Da reta
vem
Substituindo em
:
Passo 4
Isolando os termos de
e
:
Isso é a equação de um círculo de centro em
no plano
e raio
.
Resposta
A interseção
Elementos do círculo:
– Centro .
Não há focos nem assíntotas (é um círculo).
– Centro .
Não há focos nem assíntotas (é um círculo).