Resolva os sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss: lx1+2 x2+3 x3+4 x4=10 2 x1+x2+2 x3+3 x4=7 3 x1+2 x2+x3+2 x4=6 4 x1+3 x2+2 x3+x4=5 Passo 1O enunciado dá um sistema linear 4times 4 x1+2x2+3x3+4x4=10, 2x1+x2+2x3+3x4=7, 3x1+2x2+x3+2x4=6, 4x1+3x2+2x3+x4=5, e pede a solução por eliminação de Gauss. Vamos usar operações elementares de linha para triangularizar a matriz aumentada e depois fazer retro-substituição. Passo 2Usamos a linha 1 como pivô para zerar x1 em 2, 3 e 4: R2 R2-2R1, R3 R3-3R1, R4 R4-4R1 Isso gera R1:x1+2x2+3x3+4x4=10, R2:-3x2-4x3-5x4=-13, R3:-4x2-8x3-10x4=-24, R4:-5x2-10x3-15x4=-35 Passo 3Agora usamos R2 como pivô em x2 para zerar em R3 e R4: R3 R3-tfrac43R2, R4 R4-tfrac53R2, resultando em R1:x1+2x2+3x3+4x4=10, R2:-3x2-4x3-5x4=-13, R3:-tfrac83x3-tfrac103x4=-tfrac203, R4:-tfrac103x3-tfrac203x4=-tfrac403 Passo 4Por fim, usamos R3 para zerar x3 em R4: R4 R4-tfrac54R3, ficando -tfrac52,x4=-5 Longrightarrow x4=2 Passo 5Fazemos a retro-substituição: R3:-tfrac83x3-tfrac103cdot2=-tfrac203 ;Longrightarrow;x3=0, R2:-3x2-4cdot0-5cdot2=-13 ;Longrightarrow;x2=1, R1:x1+2cdot1+3cdot0+4cdot2=10 ;Longrightarrow;x1=0 Resposta (x1,x2,x3,x4)=(0,1,0,2) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosResolva os sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss: x1+x2+2 x3 & =9 2 x1+4 x2-3 x3 & =1 3 x1+6 x2-5 x3 & =0 Resolva os sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss: cx1-x3=0 3 x1+x2+x3=1 -x1+x2+2 x3=2 Resolva os sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss: x1-2 x2+3 x3 & =7 -x1+x2-2 x3 & =-5 2 x1-x2-x3 & =4 Determine a interseção do plano pi com a superfície quádrica S. Em cada caso, identifique seus elementos (centro, focos, vértices, assíntotas, raio) S: 4(x+2)^2+4(y-3)^2+9 z^2-2=0, pi: z+13=0.