Resolva os sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss:
lx1+2 x2+3 x3+4 x4=10 2 x1+x2+2 x3+3 x4=7 3 x1+2 x2+x3+2 x4=6 4 x1+3 x2+2 x3+x4=5

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear 4times 4
x1+2x2+3x3+4x4=10, 2x1+x2+2x3+3x4=7, 3x1+2x2+x3+2x4=6, 4x1+3x2+2x3+x4=5,
e pede a solução por eliminação de Gauss. Vamos usar operações elementares de linha para triangularizar a matriz aumentada e depois fazer retro-substituição.

Passo 2

Usamos a linha 1 como pivô para zerar x1 em 2, 3 e 4:
R2 R2-2R1, R3 R3-3R1, R4 R4-4R1
Isso gera
R1:x1+2x2+3x3+4x4=10, R2:-3x2-4x3-5x4=-13, R3:-4x2-8x3-10x4=-24, R4:-5x2-10x3-15x4=-35

Passo 3

Agora usamos R2 como pivô em x2 para zerar em R3 e R4:
R3 R3-tfrac43R2, R4 R4-tfrac53R2,
resultando em
R1:x1+2x2+3x3+4x4=10, R2:-3x2-4x3-5x4=-13, R3:-tfrac83x3-tfrac103x4=-tfrac203, R4:-tfrac103x3-tfrac203x4=-tfrac403

Passo 4

Por fim, usamos R3 para zerar x3 em R4:
R4 R4-tfrac54R3,
ficando
-tfrac52,x4=-5 Longrightarrow x4=2

Passo 5

Fazemos a retro-substituição:
R3:-tfrac83x3-tfrac103cdot2=-tfrac203 ;Longrightarrow;x3=0,
R2:-3x2-4cdot0-5cdot2=-13 ;Longrightarrow;x2=1,
R1:x1+2cdot1+3cdot0+4cdot2=10 ;Longrightarrow;x1=0

Resposta

(x1,x2,x3,x4)=(0,1,0,2)

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