Resolva os sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss:
x1-2 x2+3 x3 & =7 -x1+x2-2 x3 & =-5 2 x1-x2-x3 & =4

Passo 1

O enunciado pede para resolver pelo método de eliminação de Gauss o sistema
x1-2x2+3x3=7, -,x1+x2-2x3=-5, 2x1-x2-x3=4
Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para reduzir a uma forma triangular superior.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e zeramos os elementos abaixo do pivô da primeira coluna usando
R2 R2 + R1 e
R3 R3 - 2,R1:
[ccc|c 1 & -2 & 3 & 7 -1 & 1 & -2 & -5 2 & -1 & -1 & 4 ] ;xrightarrowsubstackR2+R1R3-2R1; [ccc|c 1 & -2 & 3 & 7 0 & -1 & 1 & 2 0 & 3 & -7 & -10 ]

Passo 3

Agora usamos o pivô da segunda linha para zerar o elemento em posição ( 3,2) com
R3 R3 + 3,R2:
[ccc|c 1 & -2 & 3 & 7 0 & -1 & 1 & 2 0 & 3 & -7 & -10 ] ;xrightarrowR3+3R2; [ccc|c 1 & -2 & 3 & 7 0 & -1 & 1 & 2 0 & 0 & -4 & -4 ]

Passo 4

Temos agora um sistema triangular superior equivalente a
-4,x3 = -4, -,x2 + x3 = 2, x1 - 2,x2 + 3,x3 = 7
Da última equação (linha 3) segue
x3 = -4-4 = 1
Substituindo em (linha 2):
-,x2 + 1 = 2 Longrightarrow x2 = -1
Por fim, em (linha 1):
x1 - 2(-1) + 3(1) = 7 Longrightarrow x1 + 2 + 3 = 7 Longrightarrow x1 = 2

Resposta

(x1,x2,x3) = (2,-1,1).

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