Determine a interseção do plano
com a superfície quádrica
. Em cada caso, identifique seus elementos (centro, focos, vértices, assíntotas, raio)
,
.
Passo 1
O enunciado pede a interseção do plano
com a superfície quárdrica
O conteúdo é encontro de um plano com um quádriculo, que se faz substituindo a coordenada
do plano na equação de
.
Passo 2
Do plano
temos
Substituindo em
dá
Passo 3
Como
, a equação torna-se
ou seja
Passo 4
A equação
fatoriza-se como
logo corresponde a duas retas no plano
:
Passo 5
Essa conica é degenerada (duas retas que se cruzam). Seus elementos são:
Centro: ponto de interseção das retas,
.
Não há focos nem vértices (não é hipérbole propriamente dita, mas sua forma degenerada).
Não há assíntotas nem raio.
Resposta
A interseção
é a união das retas
com centro em
e sem focos, vértices, assíntotas ou raio.