Determine a interseção do plano
com a superfície quádrica
. Em cada caso, identifique seus elementos (centro, focos, vértices, assíntotas, raio)
.
Passo 1
O enunciado dá a superfície quádrutrica
e o plano
Precisamos achar a curva de interseção
substituindo
em
e então identificar os elementos dessa curva (centro, focos, vértices, assíntotas, raio).
Passo 2
Substituindo
em
obtemos
Passo 3
A equação
é uma forma degenerada de hipérbole no plano
, pois fatoriza-se como
isto é, duas retas que se cruzam na origem.
Passo 4
As duas retas de interseção, dentro do plano
, são
Passo 5
Como se trata de uma hipérbole degenerada:
– O centro é o ponto de interseção das retas, isto é .
– Não há focos reais nem vértices distintos (a hipérbole “colapsou” nas próprias assíntotas).
– As assíntotas coincidem com as retas e
.
– Não há raio (não é uma elipse).
– O centro é o ponto de interseção das retas, isto é
– Não há focos reais nem vértices distintos (a hipérbole “colapsou” nas próprias assíntotas).
– As assíntotas coincidem com as retas
– Não há raio (não é uma elipse).
Resposta
A interseção
é a reunião das retas
Centro em
, hipérbole degenerada sem focos nem vértices e com assíntotas dadas por essas próprias retas.