Determine a interseção do plano
com a superfície quádrica
. Em cada caso, identifique seus elementos (centro, focos, vértices, assíntotas, raio)
.
Passo 1
O enunciado pede a curva de interseção entre o plano
e a quádricas
O conteúdo é interseção de superfícies e identificação de uma seção cônica (aqui deverá surgir uma elipse).
Passo 2
Substituímos
em
. Assim
Passo 3
Multiplicando por
e dividindo por
, obtemos
Isso é a equação de uma elipse no plano
.
Passo 4
Em
, o centro está em
. Os semi-eixos são
Os vértices (pontos de maior extensão) são
Passo 5
Como
, a distância focal é
Os focos, no eixo maior (direção
), são
Resposta
A interseção é a elipse
com centro em
, semi-eixo maior
, semi-eixo menor
, vértices
e
, e focos em
.