Determine a interseção do plano
com a superfície quádrica
. Em cada caso, identifique seus elementos (centro, focos, vértices, assíntotas, raio)
.
Passo 1
O enunciado pede a curva de interseção entre o plano
e a superfície quádruple
e a superfície quádruple
O tema é seção de superfície quádruple e identificação do tipo de seção cônica resultante.
Passo 2
Na interseção temos
. Substituindo em
:
Passo 3
Simplificando a equação obtemos
Logo a curva de interseção é dada por
Passo 4
Reescrevendo em forma canônica de parábola no plano
:
Comparando com
vemos que
,
e
, logo
. Isso mostra que a interseção é uma parábola de parâmetro focal
.
Passo 5
Os elementos da parábola são:
Vértice .
Foco .
Diretriz no plano :
Vértice
Foco
Diretriz no plano
ou seja a reta
.
Não há centro, não há assíntotas e não se define raio para parábola.
Não há centro, não há assíntotas e não se define raio para parábola.
Resposta
A interseção
com vértice e diretriz
no plano
.