Determine a interseção dos planos abaixo, se houver:
(R.:
)
Passo 1
O enunciado pede a interseção dos planos
,
e
.
Para determinar sua interseção, vamos usar a ideia de vetores normais e verificar se há consistência no sistema associado.
Para determinar sua interseção, vamos usar a ideia de vetores normais e verificar se há consistência no sistema associado.
Passo 2
Calculamos os vetores normais:
Note que
. Logo,
é paralela a
.
Passo 3
Do fato de
ser paralela a
, só podem coincidir se os termos constantes também obedecerem a essa relação. Se multiplicarmos a equação de
por 2, obteríamos
mas a equação de
diz
. Como
, os planos são paralelos e distintos, não têm ponto em comum. Assim
Passo 4
Se
, a interseção com
também será vazia. Logo