Sejam os vetores
e
. Para que valores de reais de
o tetraedro determinado por estes vetores tem volume 1 ?
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
:
,
e
.
O tetraedro com vértices na origem e em tem volume
O tetraedro com vértices na origem e em
Queremos
V=1 , ou seja
Passo 2
Para achar
det(vec u,vec v,vec w) formamos a matriz cujas colunas são
vec u,vec v,vec w e calculamos o determinante:
Agora
Logo
Passo 3
Impondo
l|det(vec u,vec v,vec w)r|=6 dá
Resposta
Os valores de
x são
-1 ou
11 .