Determine a interseção da reta r com o plano pi:
r: x=1-2 t, y=-1+4 t, z=2+4 t e pi: 4 x-y+3 z=8

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar onde a reta r cruza o plano pi . Nosso conteúdo aqui é Geometria Analítica, mais especificamente, a interseção entre uma reta e um plano. Para resolver isso, vamos precisar das equações da reta e do plano e saber como substituí-las para achar o ponto de interseção.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar as equações que temos:
  • Reta [r):
  • Plano (\pi]:
A ideia é substituir os valores de , e da reta na equação do plano. Assim, vamos ter uma equação com apenas uma variável, o , que a gente vai resolver.

Passo 3

Vamos fazer a substituição:
4(1 - 2t) - (-1 + 4t) + 3(2 + 4t) = 8
Agora, vamos simplificar isso passo a passo.

Passo 4

Distribuindo os termos:
4 cdot 1 - 4 cdot 2t + 1 - 4t + 3 cdot 2 + 3 cdot 4t = 8
O que fica:
4 - 8t + 1 - 4t + 6 + 12t = 8
Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
(4 + 1 + 6) + (-8t - 4t + 12t) = 8
Isso dá:
11 + 0t = 8

Passo 5

Olha só, ficou 11 = 8 , o que não faz sentido! Isso significa que não tem nenhum valor de t que satisfaça essa equação. Ou seja, a reta r não intersecta o plano pi .

Resposta

A reta r não possui ponto de interseção com o plano pi .

Exercícios relacionados