Determine a interseção da reta
& x=1 & y=2+t & z=4
com o cilindro y=x^2.

Passo 1

O enunciado nos dá a reta em forma paramétrica
x = 1, y = 2 + t, z = 4
e o cilindro de equação
y = x^2
Queremos encontrar o(s) valor(es) de t que tornam um ponto da reta também ponto do cilindro.

Passo 2

Substituímos na equação do cilindro o valor de x fornecido pela reta, isto é, x=1. Assim, pela equação
y = x^2
temos
y = (1)^2 = 1

Passo 3

Na reta, y = 2 + t. Igualando ao valor exigido pelo cilindro, obtemos
2 + t = 1 Longrightarrow t = -1

Passo 4

Com t = -1, os parâmetros da reta valem
x = 1, y = 2 + (-1) = 1, z = 4
Logo há exatamente um ponto de interseção entre reta e cilindro.

Resposta

(1,1,4)

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