Use operações elementares sobre as linhas da matriz para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a inversa de
usando operações elementares sobre linhas. Vamos montar a matriz aumentada
[Amid I] e aplicar Gauss–Jordan até obter
[Imid A^-1] .
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e, para ter pivô
1 em
(1,1) , trocamos
R1rightarrow R2 :
Passo 3
Eliminamos os elementos abaixo do pivô em
(1,1) :
R2 R2 - 3R1 e
R3 R3 - 2R1 :
Passo 4
Normalizamos o pivô em
(2,2) e zeramos abaixo:
R2 tfrac14R2 e
R3 R3 - 5R2 :
Passo 5
Normalizamos o pivô em
(3,3) com
R3 tfrac25R3 , depois zeramos os elementos acima em
(1,3) e
(2,3) :
Resposta
A inversa é