Use operações elementares sobre as linhas da matriz para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir.
(d) A=[ccc3 & 4 & -1 1 & 0 & 3 2 & 5 & -4]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa de
A = 3 & 4 & -1 1 & 0 & 3 2 & 5 & -4
usando operações elementares sobre linhas. Vamos montar a matriz aumentada [Amid I] e aplicar Gauss–Jordan até obter [Imid A^-1].

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e, para ter pivô 1 em (1,1), trocamos R1rightarrow R2:
[Amid I] = [ccc|ccc 3 & 4 & -1 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 3 & 0 & 1 & 0 2 & 5 & -4 & 0 & 0 & 1 ] ;xrightarrow,R1rightarrow R2,; [ccc|ccc 1 & 0 & 3 & 0 & 1 & 0 3 & 4 & -1 & 1 & 0 & 0 2 & 5 & -4 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Eliminamos os elementos abaixo do pivô em (1,1):
R2 R2 - 3R1 e R3 R3 - 2R1:
[ccc|ccc 1 & 0 & 3 & 0 & 1 & 0 0 & 4 & -10 & 1 & -3 & 0 0 & 5 & -10 & 0 & -2 & 1 ]

Passo 4

Normalizamos o pivô em (2,2) e zeramos abaixo:
R2 tfrac14R2 e R3 R3 - 5R2:
[ccc|ccc 1 & 0 & 3 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & -tfrac104 & tfrac14 & -tfrac34 & 0 0 & 0 & tfrac52 & -tfrac54 & tfrac74 & 1 ]

Passo 5

Normalizamos o pivô em (3,3) com R3 tfrac25R3, depois zeramos os elementos acima em (1,3) e (2,3):
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & tfrac32 & -tfrac1110 & -tfrac65 0 & 1 & 0 & -1 & 1 & 1 0 & 0 & 1 & -tfrac12 & tfrac710 & tfrac25 ]

Resposta

A inversa é
A^-1 ;=; tfrac32 & -tfrac1110 & -tfrac65 -1 & 1 & 1 -tfrac12 & tfrac710 & tfrac25 ;=; 110 15 & -11 & -12 -10 & 10 & 10 -5 & 7 & 4

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