Use operações elementares sobre as linhas da matriz para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir.
(e) A=[lll1 & 2 & 0 2 & 1 & 2 0 & 2 & 1]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & 2 & 0 2 & 1 & 2 0 & 2 & 1
usando operações elementares sobre linhas (método de Gauss–Jordan).

Passo 2

Formamos a matriz aumentada [Amid I]:
[ccc|ccc 1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 2 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Zeramos o elemento na linha 2, coluna 1, fazendo
R2 R2 - 2,R1
[ccc|ccc 1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & -3 & 2 & -2 & 1 & 0 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 4

Em seguida, normalizamos o pivot da linha 2, coluna 2, com
R2 -tfrac13,R2
[ccc|ccc 1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & -tfrac23 & tfrac23 & -tfrac13 & 0 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 5

Zeramos o elemento na linha 3, coluna 2, fazendo
R3 R3 - 2,R2
[ccc|ccc 1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & -tfrac23 & tfrac23 & -tfrac13 & 0 0 & 0 & tfrac73 & -tfrac43 & tfrac23 & 1 ]

Passo 6

Normalizamos o pivot da linha 3, coluna 3, com
R3 tfrac37,R3
[ccc|ccc 1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & -tfrac23 & tfrac23 & -tfrac13 & 0 0 & 0 & 1 & -tfrac47 & tfrac27 & tfrac37 ]

Passo 7

Zeramos o elemento na linha 2, coluna 3, fazendo
R2 R2 + tfrac23,R3
[ccc|ccc 1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & tfrac27 & -tfrac17 & tfrac27 0 & 0 & 1 & -tfrac47 & tfrac27 & tfrac37 ]

Passo 8

Por fim, zeramos o elemento na linha 1, coluna 2, fazendo
R1 R1 - 2,R2
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & tfrac37 & tfrac27 & -tfrac47 0 & 1 & 0 & tfrac27 & -tfrac17 & tfrac27 0 & 0 & 1 & -tfrac47 & tfrac27 & tfrac37 ]

Resposta

A inversa de A é
A^-1 = tfrac37 & tfrac27 & -tfrac47 tfrac27 & -tfrac17 & tfrac27 -tfrac47 & tfrac27 & tfrac37

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