e pede a discussão em termos de a e b sobre existência e unicidade de solução. Vamos usar o Teorema de Rouché–Frobenius, calculando o determinante da matriz dos coeficientes e comparando com a matriz aumentada.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes A e a matriz aumentada [A|b]:
Se bneq8 então det(A)=3(b-8)neq0. Pelo Teorema de Rouché–Frobenius, o sistema é compatível determinado, ou seja, tem única solução.
Passo 5
Se b=8 então det(A)=0. O sistema pode ser ou indeterminado ou incompatível, dependendo de a. Substituindo b=8 em A vemos que a terceira linha é combinação linear das duas primeiras:
linha3 = -1cdotlinha1 + 1cdotlinha2
Para haver soluções, o mesmo relacionamento deve valer nos termos independentes:
1 stackrel!= -1cdot2 + 1cdot a Longrightarrow 1 = -2 + a Longrightarrow a = 3
Passo 6
Concluímos:
Se bneq8: sistema tem única solução.
Se b=8 e a=3: sistema tem infinitas soluções (compatível indeterminado).
Se b=8 e aneq3: sistema é incompatível (sem solução).
Resposta
O sistema é bul<=t compatível determinado (única solução) se, e somente se, bneq8. bul<=t compatível indeterminado (infinitas soluções) se, e somente se, b=8 e a=3. bul<=t incompatível (sem solução) se, e somente se, b=8 e aneq3.