Exercício 3. Faça um esboço dos seguintes cilindros.
x^{2}+z^{2}=4

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a superfície dada por
x^{2} + z^{2} = 4.
Esse é um cilindro circular reto em \mathbb{R}^{3}. Vamos identificar suas características principais para desenhar.

Passo 2

Observe que a equação não envolve a coordenada y. Isso significa que, se (x,z) satisfazem x^{2}+z^{2}=4, então qualquer valor de y também satisfaz a equação. Logo, a superfície é obtida repetindo-se o círculo x^{2}+z^{2}=4 ao longo de todo o eixo y.

Passo 3

No plano y=0, a interseção com o cilindro é o círculo
x^{2} + z^{2} = 4,
que tem centro em (0,0) (no plano xz) e raio 2.

Passo 4

Para esboçar:
  1. Desenhe três eixos ortogonais x, y e z, com y apontando, por exemplo, para cima.
  2. No plano y=0, trace um círculo de raio 2 centrado na origem, no plano xz.
  3. Prolongue esse círculo para cima e para baixo ao longo do eixo y, formando um “tubo” reto de raio 2.

Resposta

O esboço é um cilindro de raio 2 centrado no eixo y, com geratrizes paralelas a esse eixo e seção reta circular dada por x^{2}+z^{2}=4.

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