Determine a intersecção da qrádrica
com os planos indicados e faça um esboço da curva obtida.
Passo 1
O enunciado pede a curva de intersecção entre a quádrica
e o plano
O conteúdo aqui é intersecção de superfícies, que consiste em substituir a condição do plano na equação da quádrica.
Passo 2
Substituindo
na equação do paraboloide obtemos
Portanto, toda a curva de intersecção satisfaz
Passo 3
A equação
no plano
é uma parábola de vértice em
que se abre para valores crescentes de
, simétrica em relação à reta
dentro desse plano.
Passo 4
Uma parametrização natural dessa parábola é
Passo 5
Para esboçar, imagine o plano
paralelo ao plano
. Dentro dele, trace uma parábola cujo vértice está em
e que, para
positivos ou negativos, sobe segundo
. A concavidade é para cima e a abertura depende do coeficiente
.
Resposta
A curva de intersecção é a parábola
ou, parametricamente,