Esboce o gráfico das funções:
f(x, y)=-x+1

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função de duas variáveis
f(x,y) = -x + 1
O conteúdo aqui é “superfícies em \mathbb{R}^3”: a representação gráfica de z = f(x,y).

Passo 2

Para entender a forma do gráfico, note que
\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\mid z = -x + 1\}
é a equação de um plano. Não há dependência em y, logo este plano é paralelo ao eixo y.

Passo 3

Determine três interseções úteis:
  1. Plano x=0: substituindo em z=-x+1 vem z=1, ou seja, a reta (0,y,1) para todo y.
  2. Plano y=0: substituindo em z=-x+1 vem a reta (x,0,-x+1) no plano xy.
  3. Plano z=0: solução de -x+1=0 x=1, logo a reta (1,y,0) para todo y.

Passo 4

Para esboçar, trace no sistema de eixos x, y, z:
  • Marque a reta em x=0, z=1 paralela a y.
  • Marque a reta em y=0, z=-x+1 no plano xz.
  • Marque a reta em x=1, z=0 paralela a y.
    Depois ligue essas retas de modo a formar o plano inclinado.

Resposta

O gráfico é o plano de equação \;z = -x + 1\;, paralelo ao eixo y, interceptando o eixo z em (0,0,1) e o eixo x em (1,0,0).

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