Verifique se a equação dada representa uma circunferência:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para verificar se ela representa uma circunferência. O conteúdo envolve classificação de cônicas e técnica de completar quadrados.
Passo 2
Dividimos toda a equação por
para ter coeficientes iguais em
e em
:
Passo 3
Agrupamos termos em
e em
e completamos quadrados:
para adicionamos e subtraímos
,
para adicionamos e subtraímos
.
Assim obtemos
para
para
Assim obtemos
Passo 4
Substituindo e ajustando os termos constantes na equação normalizada:
Somando os constantes dá
logo a forma completa é
Isso corresponderia a uma circunferência de centro
e raio ao quadrado
Passo 5
Como
, não há raio real, ou seja, não existem pontos reais que satisfazem a equação. Portanto não se trata de uma circunferência no plano real.
Resposta
A equação não representa uma circunferência real, pois o valor de
é negativo.