Determine o intervalo de convergência de cada série de potências abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar o intervalo de convergência da série de potências . Aqui, estamos lidando com séries de potências, e para determinar onde a série converge, vamos usar o Teste da Razão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a encontrar o raio de convergência da série. A ideia é calcular o limite do valor absoluto da razão entre o termo geral e quando tende ao infinito:
Se L < 1, a série converge; se L > 1, diverge; e se L = 1, não conseguimos concluir nada, precisando de outro teste.
Passo 3
Vamos identificar o termo geral da nossa série. Aqui, an = (x-3)^nraizn. Agora, vamos encontrar an+1: