Seja
Esboce a região de integração e inverta a ordem de integração.
Passo 1
Entendendo o problema: temos a integral
O que o exercício pede é esboçar a região de integração e depois inverter a ordem de integração.
Passo 2
A partir dos limites internos e externos da integral original, vemos que
Isso significa que a região A é o conjunto de pontos entre a parábola
, a reta vertical
e as linhas
e
.
Passo 3
Na teoria de integrais duplas, para trocar a ordem de integração, projetamos A no eixo
. A parábola
vai de
(quando
) até
(quando
). Assim, para cada
em
, o
correspondente varia de
até
.
até
Passo 4
Com esses novos limites, a integral invertida fica: