Determine o intervalo de convergência de cada uma das séries abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o intervalo de convergência da série . Isso significa que queremos descobrir para quais valores de essa série “funciona”, ou seja, para quais a soma dos termos da série resulta em um número finito.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte infinita da série: . Essa é uma série de potências, onde cada termo depende de elevado a alguma potência. Para encontrar o intervalo de convergência, vamos usar o Teste da Razão (ou Teste de D’Alembert), que é uma ferramenta útil para determinar onde a série converge.
Passo 3
O Teste da Razão nos diz que, para uma série , se o limite é menor que 1, a série converge absolutamente. Se for maior que 1, a série diverge. E se for exatamente 1, o teste é inconclusivo.