Determine o intervalo de convergência de cada uma das séries de potências.
06)
06)
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
Vamos usar o teste da razão para determinar o raio de convergência e, consequentemente, o intervalo de convergência.
Passo 2
Denote o termo geral por
O termo seguinte é
Aplicando o teste da razão, calculamos
Passo 3
Note que
Como esse limite é
0<1 para qualquer
xinR , o raio de convergência é
R=infty . Logo, a série converge para todos os valores reais de
x .
Resposta
O intervalo de convergência é
(-infty,infty) .