Determine o intervalo de convergência de cada uma das séries de potências.
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências
e pede o intervalo de convergência. Como é uma série de potências, vamos usar o teste da razão para achar o raio de convergência.
Passo 2
Definimos o termo geral
Para simplificar a escrita, note que
Então podemos reescrever
Passo 3
Aplicamos o teste da razão, calculando
Isso dá, passo a passo,
Passo 4
Analisamos o limite quando
ntoinfty :
Como esse limite é
0<1 para todo
xinR , o raio de convergência é infinito.
Resposta
O intervalo de convergência é
(-infty,infty) .