Seja
. Determine o conjunto solução para as seguintes inequações logarítmicas
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação logarítmica
sobre os reais. Vamos usar propriedades de logaritmo (domínio, soma de logaritmos e monotonicidade) para transformar essa desigualdade num polinômio simples.
Passo 2
Determinamos o domínio: como aparecem
e
, precisamos de
o que dá simplesmente
Passo 3
Reescrevemos a inequação, passando
para o lado esquerdo:
Passo 4
Aplicamos a propriedade de soma de logaritmos (
):
Passo 5
Como o logaritmo em base 10 é função estritamente crescente, podemos “elevar” a potência de
em ambos os lados mantendo o sinal da desigualdade:
Passo 6
Da desigualdade
e do domínio
, concluímos
Resposta
O conjunto solução é