Seja
. Determine o conjunto solução para as seguintes inequações logarítmicas
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação logarítmica
com
. Vamos usar o fato de que o logaritmo exige:
. Argumento positivo:
.
. Base positiva e diferente de
:
e
.
Passo 2
Impondo as condições do domínio:
e também
e
.
Logo, o domínio reduz-se a
Logo, o domínio reduz-se a
Passo 3
Dividimos em dois casos segundo o valor da base:
Caso A:
.
Aqui a função é crescente. Assim
Aqui a função
Levando tudo para um lado:
Mas
para todo
, e nunca é estritamente negativo.
Logo, não há solução em .
Logo, não há solução em
Passo 4
Caso B:
.
Aqui a base está em
, então
é decrescente. A inequação inverte-se:
Aqui a base
Isto é,
A desigualdade
vale para todo
. No nosso caso, em
sempre temos
, logo toda essa faixa satisfaz a inequação.
Resposta
O conjunto-solução é