Determine o intervalo de convergência de cada uma das séries de potências.
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências centrada em
Vamos usar o teste da raiz para determinar o raio de convergência e, em seguida, examinar os extremos.
Passo 2
Para aplicar o teste da raiz, considere o termo geral
Então
Como
segue que
Passo 3
O critério de convergência pelo teste da raiz exige
, ou seja
Logo a série converge para
.
Nos extremos o termo geral fica
Nos extremos
portanto diverge nos pontos
x=2 e
x=4 .
Resposta
A série converge exatamente para