Determine o intervalo de convergência e o raio de cada série de potência abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência e o raio de convergência da série de potência centrada em
:
Vamos usar o teste da razão para séries de potência.
Passo 2
Identificamos o termo geral como
No teste da razão, consideramos
Passo 3
Calculando a razão:
Como
para todo
, a série converge para qualquer valor de
.
Passo 4
Do teste da razão, o raio de convergência
é dado por
. Aqui
, logo
Passo 5
Como o raio é infinito, o intervalo de convergência é toda a reta real:
Resposta
O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é
.