Questão 29: Considere o mercado de sorvetes. A demanda e a of erta são dadas por:
Demanda:
Q D=100-2 P
Oferta:
Q S=-10+3 P
Calcule o preço e quantidade de equilíbrio. Em seguida, calcule o excedente do consumidor e o excedente do produtor.

Passo 1

O enunciado nos dá as funções de demanda e oferta no mercado de sorvetes e pede para encontrar o preço e a quantidade de equilíbrio, além de calcular o excedente do consumidor e o excedente do produtor. O conteúdo aplicado é equilíbrio de mercado (igualar quantidade demandada à ofertada) e cálculo de excedentes como áreas de triângulos no gráfico preço–quantidade.

Passo 2

Para achar o equilíbrio, igualamos demanda e oferta:
100 - 2P = -10 + 3P
Reorganizando,
100 + 10 = 3P + 2P
110 = 5P
P^* = \frac{110}{5} = 22
Substituindo em Q_D (ou Q_S):
Q^* = 100 - 2\cdot22 = 56

Passo 3

No gráfico de demanda, a disposição máxima a pagar ocorre quando Q=0:
0 = 100 - 2P \implies P_{\max}=50
O excedente do consumidor é a área do triângulo com base Q^*=56 e altura P_{\max}-P^*=50-22=28:
\text{CS} = \tfrac{1}{2}\times56\times28 = 784

Passo 4

Na oferta, o preço mínimo aceitável ocorre quando Q=0:
0 = -10 + 3P \implies P_{\min}=\tfrac{10}{3}
O excedente do produtor é a área do triângulo com base Q^*=56 e altura P^*-P_{\min}=22-\tfrac{10}{3}=\tfrac{56}{3}:
\text{PS} = \tfrac{1}{2}\times56\times\tfrac{56}{3} = \frac{1568}{3}\approx522{,}67

Resposta

Preço de equilíbrio: P^*=22
Quantidade de equilíbrio: Q^*=56
Excedente do consumidor: \mathrm{CS}=784
Excedente do produtor: \mathrm{PS}=\tfrac{1568}{3}\approx522{,}67

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