Questão 30: A oferta agregada por pacotes de arroz nesse país é dada por:
Q S=3000 P
enquanto a demanda agregada por arroz é dada por:
Q D=54000-1500 P
Para este mercado, calcule:
a) O preço e a quantidade de equilíbrio.
b) O excedente do consumidor.
c) O excedente do produtor.

Passo 1

O enunciado nos dá a oferta agregada
Q_S = 3000\,P
e a demanda agregada
Q_D = 54000 - 1500\,P
O conteúdo é equilíbrio de mercado e cálculo de excedentes do consumidor e do produtor. Para resolver, vamos (1) igualar oferta e demanda para achar preço e quantidade de equilíbrio, (2) usar áreas de triângulos para obter os excedentes.

Passo 2

No equilíbrio de mercado vale Q_S = Q_D. Assim,
3000\,P = 54000 - 1500\,P
Somando 1500\,P em ambos os lados e dividindo,
4500\,P = 54000 \quad\Longrightarrow\quad P^* = \frac{54000}{4500} = 12.
Substituindo em Q_S,
Q^* = 3000 \times 12 = 36000.

Passo 3

O excedente do consumidor (EC) é a área entre a curva de demanda e o preço de equilíbrio. A curva de demanda intercepta o eixo preço quando Q_D=0:
54000 - 1500\,P = 0 \quad\Longrightarrow\quad P_{\max} = 36.
Então
EC = \frac{1}{2}\times Q^* \times (P_{\max} - P^*) = \frac{1}{2}\times 36000 \times (36 - 12) = 432000.

Passo 4

O excedente do produtor (EP) é a área entre o preço de equilíbrio e a curva de oferta. A oferta parte de P=0 quando Q_S=0. Logo
EP = \frac{1}{2}\times Q^* \times (P^* - 0) = \frac{1}{2}\times 36000 \times 12 = 216000.

Resposta

a) P^* = 12, Q^* = 36000
b) Excedente do consumidor = 432000
c) Excedente do produtor = 216000

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