A soma é uma série do tipo \sum_{n=0}^{\infty} a_n com a_n=\dfrac{(7-5x)^n}{2^n}.
Não foi dado nenhum ponto de expansão explícito em termos de (x-x_0)^n, mas a expressão (7-5x)^n sugere que a série pode ser vista como uma série geométrica em função de (7-5x).
Passo 2
Explicar a ideia-chave: série geométrica e critério de convergência.
Uma série geométrica clássica é \sum_{n=0}^{\infty} r^{n}. Essa série converge se, e somente se, |r|<1. Quando converge, sua soma é \dfrac{1}{1-r}.
Isso mostra que a série é uma série de potências em \left(x-\dfrac{7}{5}\right) centrada em x_0=\dfrac{7}{5}. A condição de convergência da série geométrica reescrita é