(2.0) Determine o intervalo de convergência da série:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série
isto é, queremos descobrir para quais valores de
essa soma infinita converge. Vamos usar o teste da razão e, antes, simplificar o fator
.
Passo 2
Note que o produto dos
primeiros números pares é
Logo o termo geral da série pode ser escrito como
Passo 3
Aplicamos o teste da razão, isto é, calculamos
Passo 4
Simplificando a fração acima, temos
Então
Passo 5
Como
L=0<1 independe de
x , o teste da razão garante que a série converge absolutamente para todo
xinR . Portanto o raio de convergência é infinito.
Resposta
O intervalo de convergência é
(-infty,infty) .