encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos:
- achar a solução geral da homogênea associada;
- encontrar uma solução particular para cada termo do lado direito;
- somar tudo.
Passo 2
A homogênea é
com equação característica
, cujas raízes são
. Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Para o termo
, usamos o ansatz
Calculando
e igualando a
dá
Assim
Passo 4
Para o termo
, adotamos
Calculando
e igualando a
obtemos o sistema em
. A solução é
logo
Passo 5
A solução particular total é
Então a solução geral da equação é